ポアソン 分布 分散。 ポアソン分布

90
ポアソン分布の導出は二項分布からネイピア数を用いて導出する方法や、微分方程式を用いた方法などがある。 今回は分布です。 独立性 ある事象が次に起こる確率は、これまでの経過に関係しない。 二項分布は「」のページで学習した通り、成功確率pで「成功」、失敗確率1-pで「失敗」の二択の結果が得られる試行をn回繰り返した時、何回「成功」が得られるか?の確率分布ですね。 ポアソン分布も回数に注目するのですが、「 単位〇〇あたりの回数」に注目して検定・推定を行います。 つまり、 この確率変数Xの確率質量関数、期待値、分散を求めてみましょう。 しかしこれは平均で,実際には4回しかカウントしないことも16回カウントすることもある,というのが上の図でわかります。 この分布はデータのような激しいunderdispersionを表現できないのが原因と思います。 2019年10月31日• いちいち計算するのが面倒なので、二項係数の公式をここに載せておきます。

まず、確率質量関数、期待値、分散は以下の通り。

エクセルでは下記のようにあらわします。

ただ、個体差を考慮するモデルではunderdispersion(過小分散)の場合に対応できません。

詳しくは以下の論文を読むとよさそうだけど、有料なのでサラリーマンには入手が厳しいです。

[10] Kitazawa M. いくつか分布を描くと以下になります(記法はに揃えました)。

同じ事象を逆の視点で見ていることになります。

単位日数あたりが分かったということは、例えば「2か月で猫に会う回数」を計算することができるようになります。

91