マンデルブロ 集合。 [フラクタル] マンデルブロー集合 10の200乗倍への挑戦

白い縁取りの 内側にある黒い領域がマンデルブロ集合に該当する領域。

囲われている面積は有限なのに、不思議ですね 再帰関数 再帰 同じ規則を繰り返し繰り返し適用することによって、連続的な結果が得られることを「再帰」と呼びます
関連動画 マンデルブロー集合をひたすら拡大する 定義は「0からはじめて、2乗して複素数Cを足す動作を延々行ったときに値が収束するようなCの集まり」です
set pm3d set pm3d map set palette defined 0 " 000099", 1 " ffffff", 2 "black" set terminal png size 1024, 768 set output 'mandelbrot-pm3d. また、これによりマンデルブロ集合は全て絶対値が 2以下の範囲、すなわち複素平面の原点を中心とする半径 2の円内に収まっていることも分かります さらに、マンデルブロ集合の境界付近では、ほんのわずかに Cの位置が異なるだけで軌道の形が大きく変わり、発散したりしなかったりします
もっとボツボツとくっついているものだと想像していました set terminal png size 1024, 768 set output 'mandelbrot. 当サイトのもぜひご覧下さい
左側からどんどんこぶが生まれてきて、まるで生きているようですね putText img , str d , w - 100 , h - 20 , font , 0. 生物学 生物学の場面では、マンデルブロ集合のフラクタル幾何の複雑性から神経樹状突起のパターンを予測・分析することに使われており、どのように細菌が成長するかの示唆にもなっています
逆に、計算回数を大きくしすぎると、境界が正確になっていくことで、画面の1ピクセル(計算上の格子点の幅)に満たない極めて細い繊細な部分などは、実際には存在するにもかかわらず、コンピュータの画面上ではつぶれて見えなくなってしまうこともあります 計算回数に対して好みのグラデーションを割り当てれば、自由に着色ができますね
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このようにして、全ての点についてマンデルブロ集合であるか否かが決定したら、マンデルブロ集合に属する点と属さない点にそれぞれ別の色を付けてみます。 こんな風に変化します。 escape time algorithmと呼ばれるマンデルブロ集合の判定方法です。 関連項目• によると、イギリスのアマチュアフラクタル画像作家 により2007年に発表されました。 どんなに拡大しても、同じような図形が現れます。
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このような性質をフラクタルといいます。

複素平面上においてマンデルブロ集合の大半の面積を占めるのは、原点を含むに無数の円が外接し、その円にさらに無数の小さい円が外接することを無限に繰り返してできるフラクタル図形である。

四葉のクローバー. 是非で紹介されているcmapをお試し下さい。

また、最も大きなカージオイドの右側にも谷間がありますが、こちらには鼻を伸ばした象を連想させる模様がずらりと並んでいるため、 Elephant valley(象の谷)などと呼ばれることがあります。

発散の判定 さて、定義の節では、数列が発散するかどうかの判断が少々雑でした。

次に、その全ての格子点について、定義である関数のくり返し計算を行います。

上限が小さいと、膨らんで不正確で不恰好な形(下図左)になってしまっていますが、一方、上限を大きくすると今度は繊細な模様が見えなくなってしまっている(下図右)ことが分かります。

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